Теореми Аполлонія, Александрова, Абеля-Руффіні

10.01.2016 13:33

Теорема Аполлонія

Теорема Аполлонія пов’язує лінійні елементи в трикутнику. Нехай дано трикутник ABC, точка D лежить на стороні BC і ділить її в співвідношенні n:m (тобто mBD = nDC), тоді справедлива рівність:


Якщо m = n = 1, тобто коли AD є медіаною опущеною на сторону BC, теорема спрощується:


Крім того якщо AB = AC, тоді трикутник рівнобедрений і теорема спрощується до теореми Піфагора.


   Теорема Александрова

Теорема Александрова про компактифікацію — доведена П. С. Александровим (1924) теорема про те, що локально компактний простір може бути доповнений єдиною («нескінченно віддаленою») точкою докомпактного простору.

Теорема Абеля-Руффіні

Теорема Абеля—Руффіні стверджує, що загальне рівняння п'ятого та вищого степеня є нерозв'язним в радикалах. Тобто, не існує алгебраїчної формули, що виражає корені многочлена п'ятого чи вищого степеня.
Основна теорема алгебри доводить, що рівняння-го степеня має\ n комплексних коренів. Хоча над над іншими полями цих коренів може і не існувати.

Тому загальну відповідь про наявність коренів многочлена над заданим полем та розв'язність над цим полем дає теорія Галуа.

Назад